更新时间：2024-04-02 17:41
量子数(quantum number)是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数s四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
量子数表征原子、分子、原子核或亚原子粒子状态和性质的数。通常取整数或半整数分立值。量子数是这些粒子系统内部一定相互作用下存在某些守恒量的反映，与这些守恒量相联系的量子数又称为好量子数，它们可表征粒子系统的状态和性质。在原子物理学中，对于单电子原子（包括碱金属原子）处于一定的状态，有一定的能量、轨道角动量、自旋角动量和总角动量。表征其性质的量子数是主量子数n、角量子数l、自旋量子数ms=1/2，和总角动量量子数j。
表征微观粒子运动状态的一些特定数字。量子化的概念最初是由普朗克引入的，即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整数倍，这个整数n称为量子数．事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的，即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的，此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化．
在多电子原子中，轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。所以，在多电子原子中，主量子数相同、轨道角动量量子数自旋量子数不同的电子，其能量是不相等的。上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数——自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量等的一组整数或半整数。
按量子力学原理，原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的，而是跳跃式变化的，即量子化的。量子数有主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。它们惯例上被称为主量子数（n=1，2，3，4 …）代表除掉J以后H的特征值。这个数因此会视电子与原子核间的距离（即半径坐标r）而定。平均距离会随着n增大，因此不同量子数的量子态会被说成属于不同的电子层。角量子数（l=0，1 … n-1）（又称方位角量子数或轨道量子数）通过关系式来代表轨道角动量。在化学中，这个量子数是非常重要的，因为它表明了一轨道的形状，并对化学键及键角有重大影响。有些时候，不同角量子数的轨道有不同代号，l=0的轨道叫s轨道，l=1的叫p轨道，l=2的叫d轨道，而l=3的则叫f轨道。磁量子数（ml= -l，-l+1 … 0 … l-1，l）代表特征值。这是轨道角动量沿某指定轴的射影。从光谱学中所得的结果指出一个轨道最多可容纳两个电子。然而两个电子绝不能拥有完全相同的量子态（泡利不相容原理），故也绝不能拥有同一组量子数。所以为此特别提出一个假设来解决这问题，就是设存在一个有两个可能值的第四个量子数。这假设以后能被相对论性量子力学所解释。
描述电子在原子核外运动状态的4个量子数之一，习惯用符号n表示。它的取值是正整数，n=1，2，3，……主量子数是决定轨道（或电子）能量的主要量子数。对同一元素，轨道能量随着n的增大而增加。在周期表中有些元素会发生轨道能量“倒置”现象。例如，在20号Ca元素处，K（19号）的E3d>E4s，不符合n越大轨道能越高的规律。而Sc（21号）的E3d
电子能层为第1(K)、第2(L)、第3(M)、第4(N)、……。氢原子内电子在各能层的能量为：
En=-13.6/n2(eV)
n=1，氢原子内电子在第一能层的能量为－13.6电子伏；n=2，氢原子内电子在第二能层的能量为－3.4电子伏；……；n愈大，能量愈高。
角量子数l决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道或电子云的形状，在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。对于一定的n值，l可取0，1，2，3，4…n-1等共n个值，用光谱学上的符号相应表示为s，p，d，f，g等。角量子数l表示电子的亚层或能级。一个n值可以有多个l值，如n=3表示第三电子层，l值可有0，1，2，分别表示3s，3p，3d亚层，相应的电子分别称为3s，3p，3d电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为e3d>e3p>e3s，即n值一定时，l值越大，亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n和l两个量子数。
表示轨道角动量的量子数。角动量用Μl表示：角量子数用l表示,取值为0，1，…，n-1，h为普朗克常数。l值表示原子轨道或电子云的形状。l=0,原子轨道或电子云是球形对称的；n=2,l=1,电子云是无把哑铃形;n=3,l=2,电子云为花瓣形;l=3的电子云形状更为复杂。光谱学上以 s、p、d、f、…分别表示l=0,1，2，3，…,如n=4，l=0、1、2、3,分别以4s、4p、4d、4f表示。或者说,l表示同一电子能量中的分层。各分层能量高低的关系如下:l值相同而n值不同,则E1S 磁量子数m决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向。当l给定时，m的取值为从-l到+l之间的一切整数（包括0 在内），即0，±1，±2，±3，...±l，共有2l+1个取值。即原子轨道（或电子云）在空间有2l+1个伸展方向。原子轨道（或电子云）在空间的每一个伸展方向称做一个轨道。例如，l=0时，s电子云呈球形对称分布，没有方向性。m只能有一个值，即m=0，说明s亚层只有一个轨道为s轨道。当l=1时，m可有-1，0，+1三个取值，说明p电子云在空间有三种取向，即p亚层中有三个以x,y,z轴为对称轴的px，py，pz轨道。当l=2时，m可有五个取值，即d电子云在空间有五种取向，d亚层中有五个不同伸展方向的d轨道 表示轨道角动量方向量子数沿磁场的分量： Μz=mh/2π m为磁量子数，取值为0,±1，±2,…,±l，共有2l+1个取值。n=2,l=0,m=0，表明只有一个轨，即2s；n=2，l=1,m=0,±1,表示有三个空间取向不同的轨道，即2px、2py、2pz。无外加磁场时，三个轨道的能量相同；有外加磁场时，因三个轨道在磁场中的取向不同，表现出较小的能量差别，所以某些线状光谱分裂成几条。 自旋量子数用ms表示。除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋量子数ms。原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。 通常用向上和向下的箭头来代表，即↑代表正方向自旋电子，↓代表逆方向自旋电子。 决定电子自旋运动的角动量沿着磁场的分量： Μs=msh/2π ms为自旋量子数，取值为±1/2，表明一个轨道上最多只能容纳自旋反向的两个电子。 量子数描述量子系统中动力学上各守恒数的值。它们通常按性质地描述原子中电子的各能量，但也会描述其他物理量（如角动量、自旋等）。由于任何量子系统都能有一个或以上的量子数，列出所有可能的量子数是件没有意义的工作。每一个系统都必需要对系统进行全面分析。任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符，H，所描述。系统中有一量子数对应能量，即哈密顿算符的特征值。对每一个算符O而言，还有一个量子数可与哈密顿算符交换（即满足OH=HO这条关系式）。这些是一个系统中所能有的所有量子数。注意定义量子数的算符O应互相独立。很多时候，能有好几种选择一组互相独立算符的方法。故此，在不同的条件下，可使用不同的量子数组来描述同一个系统。 最被广为研究的量子数组是用于一原子的单个电子：不只是因为它在化学中有用（它是周期表、化合价及其他一系列特性的基本概念），还因为它是一个可解的真实问题，故广为教科书所采用。 在非相对论性量子力学中，这个系统的哈密顿算符由电子的动能及势能（由电子及原子核间的库仑力所产生）。动能可被分成，有环绕原子核的电子角动量，J的一份，及余下的一份。由于势能是球状对称的关系，其完整的哈密顿算符能与J2交换。而J2本身能与角动量的任一分量（按惯例使用Jz）交换。 基本粒子包含不少量子数，一般来说它们都是粒子本身的。但需要明白的是，基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态，所以这些粒子量子数间的关系跟模型的哈密顿算符一样，就像玻尔原子量子数及其哈密顿算符的关系那样。亦即是说，每一个量子数代表问题的一个对称性。这在场论中有着更大的用处，被用于识别时空及内对称。 一般跟时空对称有关系的量子数有自旋（跟旋转对称有关）、宇称、C-宇称、T-宇称（跟时空上的庞加莱对称有关系）。一般的内对称有轻子数、重子数及电荷数。条目味有这些量子数的更详细列表。 值得一提的是较次要但常被混淆的一点。大部分守恒量子数都是可相加的。故此，在一基本粒子反应中，反应前后的量子数总和应相等。然而，某些量子数（一般被称为宇称）是可相乘的；即它们的积是守恒的。所以可相乘的量子数都属于一种对称（像守恒那样），而在这种对称中使用两次对称变换式跟没用过是一样的。它们都属于一个叫Z2的抽象群。 在弱磁场中，表征状态的量子数要增加总角动量磁量子数mj；在强磁场中，LS耦合解除，表征其状态的量子数是主量子数n、角量子数l、其磁量子数ml和自旋磁量子数ms；对于多电子原子(LS情形)，单个电子的量子数不是好量子数，表征原子状态的量子数是总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S以及LS耦合的总角动量子数J。在分子物理学中，分子内部还有振动和转动，表征分子状态除了有电子态的量子数外，还有振动量子数和转动量子数。在核物理学和粒子物理学中，表征核和亚原子粒子的状态和性质有电荷、角动量、宇称、轻子数、重子数、同位旋及其第三分量、超荷、G宇称，等等。